Известно, что число √2 является корнем уравнения х^3-(а+2)х^2+bx-2а=0 (а и b -целые ) . найдите значения а и b и остальные корни уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку √2 является корнем уравнения, это означает, что (x - √2) является одним из множителей данного многочлена.

Раскрываем множитель (x - √2):
x^3 - (a + 2)x^2 + bx - 2a = 0
x^3 - √2x^2 - (a + 2)x + b√2 - 2a = 0

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1) Для коэффициента при x^2: -√2 = -(a + 2) => a = 2 - √2
2) Для коэффициента при x: b√2 - 2a = 0 => b = 2√2

Теперь подставляем найденные значения a и b в исходное уравнение (x^3 - (a+2)x^2 + bx - 2a = 0), чтобы найти оставшиеся корни.

x^3 - (2 - √2 + 2)x^2 + 2√2x - 2(2 - √2) = 0
x^3 - (√2)x^2 + 2√2x - 4 + 2√2 = 0
x^3 - √2x^2 + 2√2x - 4 + 2√2 = 0

Теперь мы можем найти остальные корни этого уравнения.