Решите неравенство 3x^2-4x<7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с переноса всех членов неравенства в одну часть:

3x^2 - 4x - 7 < 0

Далее найдем корни квадратного трехчлена, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется:

3x^2 - 4x - 7 = 0

D = (-4)^2 - 4 3 (-7) = 16 + 84 = 100

x1,2 = (4 ± √100) / 2*3 = (4 ± 10) / 6
x1 = 14 / 6 = 7 / 3
x2 = -6 / 6 = -1

Теперь рассмотрим возможные интервалы:

x < -1
Проверяем пробное значение x = -2:
3(-2)^2 - 4(-2) - 7 = 3*4 + 8 - 7 = 12 + 1 = 13 > 0
Неравенство не выполняется на этом интервале.

-1 < x < 7/3
Проверяем пробное значение x = 0:
30^2 - 40 - 7 = -7 < 0
Неравенство выполняется на этом интервале.

x > 7/3
Проверяем пробное значение x = 3:
33^2 - 43 - 7 = 3*9 - 12 - 7 = 27 - 12 - 7 = 8 > 0
Неравенство не выполняется на этом интервале.

Ответ: -1 < x < 7/3.