Найти все положительные значения k, при которых y=kx пересекает в двух точках ломаную a.
А = -2х-5, если х < -3; а=1, если -3 меньше или равно х меньше или равно 3; а=2х-5 если х больше 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все положительные значения k, при которых y=kx пересекает в двух точках ломаную a, необходимо рассмотреть пересечение прямой y=kx с каждым из трех участков ломаной a.

Для участка a=-2x-5, если x<-3:
Уравнение прямой y=kx
Уравнение прямой ломаной a: a=-2x-5
kx=-2x-5
kx+2x=-5
x(k+2)=-5
x=-5/(k+2)
Так как данное уравнение имеет х должно иметь значения меньшие чем -3, то:
-5/(k+2)<-3
5>k+2
k>-3 подходит для данного участка ломаной a.

Для участка a=1, если -3<=x<=3:
Уравнение прямой y=kx
Уравнение прямой ломаной a: a=1
kx=1
x=1/k
Для участка ломаной, x может принимать значения от -3 до 3, поэтому:
-3<=1/k<=3
-3k<=1<=3k
-3<=k<=3

Для участка a=2x-5, если x>3:
Уравнение прямой y=kx
Уравнение прямой ломаной a: a=2x-5
kx=2x-5
kx=2x-5
kx-2x=-5
x(k-2)=-5
x=-5/(k-2)
Так как данное уравнение имеет х должно иметь значения большие чем 3, то:
-5/(k-2)>3
-5>3(k-2)
-5>3k-6
1>3k
1/3>k

Итак, положительные значения k, при которых y=kx пересекает в двух точках ломаную a: -3<k<=3, 1/3<k