Докажите что если число а делится на число с, а число б не делится на число с , то их разность не делится на число с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что a делится на c, тогда существует целое число k, такое что a = kc. Аналогично, предположим что b не делится на c, значит b = mc + t, где m - некоторое целое число, а t - остаток от деления b на c (0 < t < c).

Тогда их разность a - b = kc - (mc + t) = (k - m) * c - t.

Поскольку k и m являются целыми числами, k - m также является целым числом. При этом t < c, что означает, что разность (k - m) * c - t не делится на c без остатка (остаток равен t).

Таким образом, если число a делится на число c, а число b не делится на число c, то их разность не делится на число c.