Найти координаты точки q, симметричной точке p(2; -5: 7) относительно прямой, проходящей через точки m1(5; 4; 6) m2(-2; -17; -8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки q, симметричной точке p относительно прямой, проходящей через точки m1 и m2, нужно выполнить следующие шаги:

Найдем направляющий вектор прямой, соединяющей точки m1 и m2:
v = m2 - m1 = (-2 - 5; -17 - 4; -8 - 6) = (-7; -21; -14)

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки m1 и m2. Это можно сделать с помощью параметрических уравнений прямой:
x = 5 - 7t
y = 4 - 21t
z = 6 - 14t

Найдем условие симметричности точек p и q относительно найденной прямой. Для этого вектор pm будет равен вектору qm, где m - произвольная точка на прямой:
pm = p - m = (2 - (5 - 7t); -5 - (4 - 21t); 7 - (6 - 14t))
pm = (2 + 7t - 5; -5 - 21t - 4; 7 - 14t - 6) = (7t - 3; -21t - 9; -14t + 1)

Условие симметричности точек p и q:
pm = mq, то есть
7t - 3 = xq
-21t - 9 = yq
-14t + 1 = zq

Подставляем координаты точки p в уравнения симметрии:
7t - 3 = 2
-21t - 9 = -5
-14t + 1 = 7

Отсюда находим t:
7t = 5
t = 5 / 7

Подставляем найденное значение t обратно в параметрические уравнения прямой, чтобы найти координаты точки q:
xq = 5 - 7(5/7) = 5 - 5 = 0
yq = 4 - 21(5/7) = 4 - 15 = -11
zq = 6 - 14*(5/7) = 6 - 10 = -4

Итак, координаты точки q: (0; -11; -4)