Числитель и знаменатель дроби- натуральные числа, причем разность между знаменателем и кубом числителя равна 2. если к числителю исходной дроби прибавить 1, а знаменатель оставить неизменным, то полученная дробь будет больше 1/8; если к числителю исходной дроби прибавить 3, а к знаменателю 2, то полученная дробь будет меньше 1/4. найти исходую дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числитель и знаменатель исходной дроби равны m и n соответственно. Тогда у нас имеются следующие условия:

Решим систему уравнений и неравенств:

n - m^3 = 2 (1)
(m + 1) / n > 1/8 (2)
(m + 3) / (n + 2) < 1/4 (3)

Из уравнения (1) получаем, что n = m^3 + 2. Подставим это в уравнения (2) и (3):

(m + 1) / (m^3 + 2) > 1/8 (4)
(m + 3) / (m^3 + 4) < 1/4 (5)

Решим неравенство (4):
8(m + 1) > m^3 + 2
8m + 8 > m^3 + 2
m^3 - 8m - 6 < 0

m = 2 удовлетворяет этому неравенству. Подставим m = 2 обратно в уравнению (1):

n = 2^3 + 2 = 10

Таким образом, исходная дробь равна 2/10 или 1/5.