У подобных треугольников ABC и A1B1C1 угол A= 27 градусов, AB= 3м, BC= 4м, B1C1= 20 м. Чему равны угол А1 и сторона А1В1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла A1 воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

где A - угол напротив стороны a, b и c - стороны треугольника.

cos(27°) = (4^2 + 20^2 - 3^2) / (2 4 20)

cos(27°) = (16 + 400 - 9) / 160

cos(27°) = 407 / 160

Из этого найдем угол A1:

A1 = 180° - A

A1 = 180° - 27°

A1 = 153°

Теперь для нахождения стороны A1B1 воспользуемся теоремой синусов:

sin(A) / b = sin(A1) / b1

где A - угол напротив стороны a, b - сторона треугольника, A1 - угол напротив стороны b1, b1 - сторона треугольника.

sin(27°) / 3 = sin(153°) / b1

sin(27°) / 3 = sin(153°) / b1

b1 = 3 * sin(153°) / sin(27°)

b1 ≈ 3 * 0.9976 / 0.4540

b1 ≈ 6.624

Итак, угол A1 равен 153 градусам, а сторона A1B1 равна примерно 6.624 м.