Найти остаток от деления 3^28 + 7^16 +2^315 на 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение каждого из чисел в скобках по модулю 10:

3^28 (mod 10):
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 7
3^4 = 1
Так как остаток от деления натурального числа на 10 зависит только от последней цифры этого числа, то мы можем заметить закономерность:
3^(4n) ≡ 1 (mod 10), где n - натуральное число.
Таким образом, 3^28 ≡ 3^(4*7) ≡ 3^4 ≡ 1 (mod 10).

7^16 (mod 10):
7^1 = 7
7^2 = 9
7^3 = 3
7^4 = 1
Аналогично, 7^16 ≡ 7^4 ≡ 1 (mod 10).

2^315 (mod 10):
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 6
А так как 315 делится на 4, то 2^315 ≡ 2^4 ≡ 6 (mod 10).

Теперь найдем сумму остатков:
1 (от 3^28) + 1 (от 7^16) + 6 (от 2^315) = 8

Итак, остаток от деления 3^28 + 7^16 + 2^315 на 10 равен 8.