В треугольнике ABC медианы AA1 и CC1 перпендикулярны друг другу и обе равны 3√5. (Построение рисунка – см. рис. 8 в Задании). Найдите стороны треугольника) ABC и третью медиану.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медианы перпендикулярны друг другу, то треугольник ABC - прямоугольный.

Пусть AB = a, BC = b, AC = c.

Из условия задачи мы знаем, что AA1 = CC1 = 3√5, а также, что медианы делят стороны в отношении 2:1.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ABC применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Также, из условия задачи можно заметить, что медианы делят стороны треугольника на 2 и 1, поэтому:

b = 2*3√5 = 6√5

a = 3√5

Теперь найдем сторону c:

a^2 + b^2 = c^2

(3√5)^2 + (6√5)^2 = c^2

45 + 180 = c^2

c^2 = 225

c = 15

Теперь найдем третью медиану BD, которая равна половине гипотенузы:

BD = 1/2 AC = 1/2 15 = 7.5

Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = 3√5, BC = 6√5, AC = 15. Третья медиана BD равна 7.5.