Докажите, что сумма 333⁵⁵⁵ + 555³³³ делится на 37

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что сумма 333⁵⁵⁵ + 555³³³ делится на 37, нужно убедиться, что остаток от деления этой суммы на 37 равен 0.

Для этого посчитаем остатки от деления каждого слагаемого на 37:

333⁵⁵⁵ mod 37
Поскольку 333 mod 37 = 16, то 333⁵⁵⁵ mod 37 = 16⁵⁵⁵ mod 37.
Так как 16 mod 37 = 16, остаток от деления 16⁵⁵⁵ на 37 также будет равен 16.

555³³³ mod 37
Аналогично, 555 mod 37 = 4, поэтому 555³³³ mod 37 = 4³³³ mod 37.
Так как 4 mod 37 = 4, остаток от деления 4³³³ на 37 также будет равен 4.

Теперь сложим остатки:
16 + 4 = 20.

Итак, сумма 333⁵⁵⁵ + 555³³³ имеет остаток 20 при делении на 37. Поскольку этот остаток не равен 0, значит, сумма 333⁵⁵⁵ + 555³³³ не делится на 37.