Докажите, что для прямоугольного треугольника справедливы равенства
1. a^2 - b^2 =Ac^2 - Bc^2 = h^2 = Ac * Bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, давайте воспользуемся геометрическим представлением прямоугольного треугольника.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где стороны a и b образуют прямой угол. Пусть c - гипотенуза, h - высота, опущенная из вершины угла C.

Тогда мы можем записать следующие равенства:

По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: через катеты и гипотенузу, и через основание Ac и высоту h: S = (1/2) a b = (1/2) Ac h.Также площадь треугольника можно выразить через гипотенузу и катеты: через гипотенузу и катет c и h: S = (1/2) c h = (1/2) Bc h.

Теперь можем подставить данные равенства в выражение для площади треугольника:

(1/2) a b = (1/2) Ac h,
a b = Ac h.

(1/2) c h = (1/2) Bc h,
c = Bc.

Отсюда понятно, что a b = Ac Bc = h^2.

Также из первого уравнения можно выразить a^2 = c^2 - b^2, что дает a^2 - b^2 = Ac^2 - Bc^2.

Таким образом, мы доказали, что для прямоугольного треугольника верны равенства a^2 - b^2 = Ac^2 - Bc^2 = h^2 = Ac * Bc.