Найти dy / dx x= 3(cos^2)t ; y= 2(sin^3)t
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную y по x (dy/dx), нужно выразить y через t и x, а затем найти производную от этого выражения относительно x с использованием цепного правила дифференцирования.

Дано:
x = 3(cos^2)t
y = 2(sin^3)t

Перепишем y в виде функции от x, используя тригонометрические тождества:
cos^2 t = 1 - sin^2 t
cos^2 t = 1 - (1 - cos^2 t) = cos^2 t
Таким образом, x = 3cos^2 t можно переписать как x = 3(1 - sin^2 t)

Теперь выразим sin^2 t через x:
x = 3(1 - sin^2 t)
sin^2 t = 1 - x/3
y = 2(sin^3 t) = 2(1 - x/3)^(3/2)

Теперь найдем производную y по x:
dy/dx = d/dx [2(1 - x/3)^(3/2)]
dy/dx = 2 (3/2)(1 - x/3)^(1/2) (-1/3)
dy/dx = -3(1 - x/3)^(1/2)

Таким образом, производная dy/dx равна -3(1 - x/3)^(1/2)