Найдите модуль и аргумент числа:8+2i/5-3i

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения модуля числа (8 + 2i) / (5 - 3i) нужно посчитать квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой части числа:

|8 + 2i / 5 - 3i| = sqrt((8 / 5)^2 + (2 / -3)^2)
|8 + 2i / 5 - 3i| = sqrt(64 / 25 + 4 / 9)
|8 + 2i / 5 - 3i| = sqrt(576 / 225 + 100 / 225)
|8 + 2i / 5 - 3i| = sqrt(676 / 225)
|8 + 2i / 5 - 3i| = 26 / 15

Модуль числа (8 + 2i) / (5 - 3i) равен 26 / 15.

Аргумент числа (8 + 2i) / (5 - 3i) можно найти с помощью формулы аргумента комплексного числа:

arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z))

Где Re(z) - действительная часть числа, а Im(z) - мнимая часть числа.

Для числа (8 + 2i) / (5 - 3i) действительная часть равна Re = 8 / 5 = 1.6, а мнимая часть равна Im = 2 / -3 = -0.6667.

arg(8 + 2i / 5 - 3i) = arctan(-0.6667 / 1.6) ≈ -0.3859

Аргумент числа (8 + 2i) / (5 - 3i) равен примерно -0.3859 радиан.