Докажите, что если p-простое число, больше 2-х, то число p²-5 не делится на 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это от противного.

Предположим, что p² - 5 делится на 8. Таким образом, существует целое число k, такое что p² - 5 = 8k.

Рассмотрим это уравнение по модулю 8. Тогда p² ≡ 5 (mod 8).

Так как p > 2, то p^2 сравнимо с 1 по модулю 8. Таким образом, получаем 1 ≡ 5 (mod 8), что противоречит существованию такого k.

Следовательно, наше предположение о том, что p² - 5 делится на 8, неверно.

Таким образом, если p - простое число, больше 2, то число p² - 5 не делится на 8.