Найти производную:
y= ((x^2-1)/(x^2+1))^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти производную выражения y=((x^2-1)/(x^2+1))^4, используем правило дифференцирования сложной функции.

Обозначим внутреннюю функцию u = (x^2 - 1)/(x^2 + 1). Тогда y = u^4.

Найдем производную внутренней функции u:

u' = [(x^2 + 1)(2x) - (x^2 - 1)(2x)] / (x^2 + 1)^2
u' = [(2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x)] / (x^2 + 1)^2
u' = 4x / (x^2 + 1)^2

y' = 4u^3 * u'

Подставляем u' и u в данное уравнение:

y' = 4[(x^2 - 1)/(x^2 + 1)]^3 * [4x / (x^2 + 1)^2]

Упрощаем выражение и получаем окончательный результат:

y' = 4(4x(x^2 - 1)^3 / (x^2 + 1)^5)