Доведить що сума чисел ab bc ca кратни 11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для цього скористаємося властивістю, що сума чисел, сполучених за допомогою оператора додавання, завжди дорівнює сумі чисел, сполучених за допомогою оператора додавання, і переміщеній за допомогою циклічного зсуву.

Тобто, ab + bc + ca = ab + bc + ca + ac - ac = (a + b + c)(b + c) - ac = (a + b + c)(b + c) - (a + b + c)(a) = (a + b + c)(b + c - a).

Оскільки a + b + c буде кратним 11 (оскільки сума чисел є кратною числу, які є кратними 11), а також b + c - a буде цілим числом, то (a + b + c)(b + c - a) теж буде кратним 11.

Таким чином, сума чисел ab, bc, ca буде кратною 11.