У Плюшкина был один лист бумаги. Он разрезал его на 4 части, некоторые из частей ещё разрезал на 4 и т.д. Когда он посчитал число всех частей, то их оказалось 1986. Доказать, что Плюшкин ошибся в подсчете

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на первом шаге лист бумаги разрезали на 4 части. Тогда после первого разрезания у нас будет 4 части. После второго разрезания одну из этих частей снова разрежут на 4 части, т.е. у нас будет 3 части. После третьего разрезания каждая из этих 3 частей снова разрежется на 4 части, т.е. у нас будет 4+3*4=16 частей. И так далее.

Пусть после n шагов у нас будет X частей. Тогда X = 4 + 34 + 3^2 4 + ... + 3^(n-1) * 4.

Для нахождения суммы данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии: S = a1 / (1 - q), где a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае a1=4, q=3. Тогда S = 4 / (1 - 3) = -2.

Таким образом, если продолжить деление листа бумаги на части бесконечно долго, мы получим -2 части, что абсурдно и говорит о том, что Плюшкин ошибся в подсчете количества частей.