Дайте полное решение уравнения:(x+2)(x-1)^2«0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения решения уравнения, воспользуемся методом квадратного трехчлена.

Умножим (x-1) на себя
(x-1)(x-1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1

Теперь умножим полученное выражение на (x+2)
(x+2)(x^2 - 2x + 1) = x^3 - 2x^2 + x + 2x^2 - 4x + 2 = x^3 - x - 2

Теперь решаем уравнение
x^3 - x - 2 < 0

Построим график функции y = x^3 - x - 2 и найдем интервалы, где функция меньше нуля.

Из графика видно, что функция принимает отрицательные значения на интервалах
(-∞, -1) и (1, √2)

Следовательно, решение уравнения (x+2)(x-1)^2 < 0
x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, √2)