Решить неравенство. 2x-1/x+3 больше или ровно 1. Напишите решение разборчиво заранее спасибо!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала приведем его к более удобному виду:

2x - 1/x + 3 ≥ 1
Уберем дробь, умножив обе части неравенства на x:
2x^2 - 1 + 3x ≥ x
Упростим:
2x^2 + 3x - 1 ≥ x
2x^2 + 2x - 1 ≥ 0
Теперь решим уравнение 2x^2 + 2x - 2 = 0:
D = 2^2 - 42(-2) = 4 + 16 = 20
x = (-2 ± √20) / 4
x = (-2 ± 2√5) / 4
x = -1 ± √5 / 2

Теперь найдем знак выражения 2x^2 + 2x - 1 для x < -1 - √5 / 2, -1 + √5 / 2 < x < -1 - √5 / 2 и x > -1 + √5 / 2.

Для x < -1 - √5 / 2:
Подставляем x = -2:
2(-2)^2 + 2(-2) - 1 = 2*4 - 4 - 1 = 8 - 4 - 1 = 3 > 0

Для -1 + √5 / 2 < x < -1 - √5 / 2:
Проверяем точки -1 + √5 / 2 и -1:
2(-1 + √5 / 2)^2 + 2(-1 + √5 / 2) - 1 = 2(1 - 2√5 + 5/4) - 2 + √5 - 1 = 2 - 4√5 + 5/2 - 2 + √5 - 1 = 1 - 4√5 + 3/2 > 0
2(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 2 - 2 - 1 = -1 < 0

Для x > -1 + √5 / 2:
Подставляем x = 0:
20^2 + 20 - 1 = -1 < 0

Таким образом, решением неравенства 2x - 1/x + 3 ≥ 1 является x ∈ (-∞; -1 - √5 / 2] ∪ (-1 + √5 / 2; +∞).