B4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АВ-25,
cos A 0.28. Найдите ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение синуса угла А, используя формулу cos^2(A) + sin^2(A) = 1:

cos^2(A) + sin^2(A) = 1
0.28^2 + sin^2(A) = 1
0.0784 + sin^2(A) = 1
sin^2(A) = 1 - 0.0784
sin^2(A) = 0.9216
sin(A) ≈ √0.9216
sin(A) ≈ 0.96

Теперь найдем длину ВС, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС:

ВС^2 = АВ^2 + AC^2
ВС = √(25^2 + BC^2)
ВС = √(625 + BC^2)

Также, с учетом того, что sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза, получаем:

sin(A) = BC / AB
0.96 = BC / 25
BC = 0.96 * 25
BC = 24

Теперь можем подставить значение BC в формулу для ВС:

ВС = √(625 + 24^2)
ВС = √(625 + 576)
ВС = √1201
ВС ≈ 34.64

Таким образом, ВС примерно равна 34.64.