Чтобы решить неравенство x-2/x-6 < 0, нужно выполнить следующие шаги:
Необходимо найти все точки, в которых дробь равна нулю, так как в этих точках она меняет знак. Для этого решаем уравнение x-6 = 0, получаем x = 6.
Записываем найденную точку 6 на числовой оси и делим интервалы (x < 6) и (x > 6). Мы знаем, что в точке x = 6 дробь меняет знак, таким образом мы имеем три интервала: x < 6, x = 6, x > 6.
Далее проверяем значения дроби внутри каждого интервала. Например, для x < 6 выберем x = 5, подставляем в исходное неравенство: 5-2/5-6 < 0. Получаем -3/-1 > 0, что не верно. Таким образом, интервал x < 6 не удовлетворяет неравенству.
После аналогичных вычислений для оставшихся интервалов мы получаем, что удовлетворяет неравенству интервал (-∞;2) объединенный с (6;+∞).
Итак, решение неравенства x-2/x-6 < 0: x ∈ (-∞;2) ∪ (6;+∞).
Чтобы решить неравенство x-2/x-6 < 0, нужно выполнить следующие шаги:
Необходимо найти все точки, в которых дробь равна нулю, так как в этих точках она меняет знак. Для этого решаем уравнение x-6 = 0, получаем x = 6.
Записываем найденную точку 6 на числовой оси и делим интервалы (x < 6) и (x > 6). Мы знаем, что в точке x = 6 дробь меняет знак, таким образом мы имеем три интервала: x < 6, x = 6, x > 6.
Далее проверяем значения дроби внутри каждого интервала. Например, для x < 6 выберем x = 5, подставляем в исходное неравенство: 5-2/5-6 < 0. Получаем -3/-1 > 0, что не верно. Таким образом, интервал x < 6 не удовлетворяет неравенству.
После аналогичных вычислений для оставшихся интервалов мы получаем, что удовлетворяет неравенству интервал (-∞;2) объединенный с (6;+∞).
Итак, решение неравенства x-2/x-6 < 0: x ∈ (-∞;2) ∪ (6;+∞).