Решите уравнени
10^x+20^x=5^(x+1)*4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение
10^x + 20^x = 5^(x+1) * 4

Для начала преобразуем числа 10 и 20
10 = 2
20 = 2 10 = 2 2 5 = 4 * 5

Теперь подставим новые значения в уравнение
(25)^x + (45)^x = 5^(x+1)
2^x 5^x + 4^x 5^x = 5^x 5^1
2^x 5^x + 4^x 5^x = 5^(x+1) 4

Теперь преобразуем уравнение к виду, где слева будет только одна основа степени
(25)^x + (225)^x = 5^(x+1)
2^(x+1) 5^x + 2^(2x) 5^x = 5^(x+1) 4

Преобразуем степени
2^(x+1) 5^x + 2^(2x) 5^x = 5^(x+1) 4

Используем свойства степеней
2^x 2 5^x + 4^x 5^x = 5^x 5
2^x 10 5^x + 4^x 5^x = 5 2
2^x 10 5^x + 4^x 5^x = 100

Теперь у нас получилось уравнение вида
2^x 10 5^x + 4^x * 5^x = 100

Дальше решаем это уравнение численно или численными методами.