Решите уравнение
10^x+20^x=5^(x+1)*4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:
10^x + 20^x = 5^(x+1) * 4

Для начала преобразуем числа 10 и 20:
10 = 2 5
20 = 2 10 = 2 2 5 = 4 * 5

Теперь подставим новые значения в уравнение:
(25)^x + (45)^x = 5^(x+1) 4
2^x 5^x + 4^x 5^x = 5^x 5^1 4
2^x 5^x + 4^x 5^x = 5^(x+1) 4

Теперь преобразуем уравнение к виду, где слева будет только одна основа степени:
(25)^x + (225)^x = 5^(x+1) 4
2^(x+1) 5^x + 2^(2x) 5^x = 5^(x+1) 4

Преобразуем степени:
2^(x+1) 5^x + 2^(2x) 5^x = 5^(x+1) 4

Используем свойства степеней:
2^x 2 5^x + 4^x 5^x = 5^x 5 4
2^x 10 5^x + 4^x 5^x = 5 20
2^x 10 5^x + 4^x 5^x = 100

Теперь у нас получилось уравнение вида:
2^x 10 5^x + 4^x * 5^x = 100

Дальше решаем это уравнение численно или численными методами.