Решите неравенство 6x^2-13x-5<0 четко и понятно если можно то на листе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данное неравенство, следует найти корни квадратного уравнения 6x^2 - 13x - 5 = 0 и определить их положение относительно оси абсцисс.

Для начала найдём корни данного уравнения при помощи формулы дискриминанта:

D = (-13)^2 - 46(-5) = 169 + 120 = 289

x1,2 = (13 ± √289) / 12 = (13 ± 17) / 12
x1 = (13 + 17) / 12 = 30 / 12 = 2.5
x2 = (13 - 17) / 12 = -4 / 12 = -0.33(3)

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 2.5 и x2 = -0.33(3).

Мы находимся в интервалах (-∞, -0.33(3)), (-0.33(3), 2.5) и (2.5, +∞). Определим знаки выражения 6x^2 - 13x - 5 для каждого интервала:

Промежуток (-∞, -0.33(3)): 6(-1)^2 - 13(-1) - 5 = 6 + 13 - 5 = 14 > 0Промежуток (-0.33(3), 2.5): 60.5^2 - 130.5 - 5 = 1.5 - 6.5 - 5 = -10 < 0Промежуток (2.5, +∞): 63^2 - 133 - 5 = 54 - 39 - 5 = 10 > 0

Таким образом, неравенство 6x^2 - 13x - 5 < 0 выполняется на интервале (-0.33(3), 2.5).