Определить две последних цифры числа 2^2008(степень)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти две последние цифры числа 2^2008, можно рассмотреть периодичность последних двух цифр при возведении числа 2 в степень.

Для начала найдем период длины 20 последних двух цифр чисел 2^n:

2^1 = 02
2^2 = 04
2^3 = 08
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 28
2^8 = 56
2^9 = 12
2^10 = 24
2^11 = 48
2^12 = 96
2^13 = 92
2^14 = 84
2^15 = 68
2^16 = 36
2^17 = 72
2^18 = 44
2^19 = 88
2^20 = 76

Таким образом, период последних двух цифр чисел 2^n равен 20. Теперь найдем остаток от деления 2008 на 20, который равен 8. Это означает, что две последние цифры числа 2^2008 будут такими же, как у числа 2^8, то есть 56.

Таким образом, две последние цифры числа 2^2008 равны 56.