Решите уравнение 4sin^2x+8cosx+1=0.
В ответе укажите наибольший отрицательный его корень:
а).-p\6. б).-4p\3.в).-2p\3 г).-p\3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно sinx. Поэтому для решения его удобно использовать подстановку cosx = t.

4(1-t^2) + 8t + 1 = 0
-4t^2 + 8t + 5 = 0
t^2 - 2t - 5/4 = 0

D = 4 + 5 = 9
t1,2 = (2 +- 3)/2 = {5/2, -5/2}

Таким образом, cosx = 5/2 не может быть, поэтому cosx = -5/2. Это находится в интервале [-1;1], поэтому корень уравнения существует.

sinx = sqrt(1 - cos^2x) = sqrt(1 - 25/4) = sqrt(-9/4) = i*3/2

Таким образом, sinx = ±3/2.

при sinx = -3/2, cosx = -5/2
при sinx = 3/2, cosx = -5/2

Остается вариант sinx = -3/2.
x = arcsin(-3/2)

Известно, что sin(-pi/2) = -1/2. Так как sin(-pi/2)=-sin(pi/2), имеем x = -pi/2, отрицательный корень находится в пределах (-pi/2; 0). Таким образом, правильный ответ а). -pi/6.