cosx+cos5x=cos3x+cos7x Тригонометрия

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного уравнения, мы можем использовать формулу суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2 cos((a + b) / 2) cos((a - b) / 2)

Подставим a = x и b = 5x в данную формулу:

cos(x) + cos(5x) = 2 cos((x + 5x) / 2) cos((x - 5x) / 2)
cos(x) + cos(5x) = 2 cos(3x) cos(-2x)
cos(x) + cos(5x) = 2 cos(3x) cos(2x)

Теперь подставим a = 3x и b = 7x в исходное уравнение:

cos(3x) + cos(7x) = 2 cos((3x + 7x) / 2) cos((3x - 7x) / 2)
cos(3x) + cos(7x) = 2 cos(5x) cos(-2x)
cos(3x) + cos(7x) = 2 cos(5x) cos(2x)

Таким образом, мы доказали, что:

cos(x) + cos(5x) = cos(3x) + cos(7x)