Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч., прошел 50 км. по течению реки и 8 км. против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова скорость течения реки, если известно, что она не больше 6 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость течения реки как v, тогда скорость теплохода относительно воды при движении по течению равна 18 + v, а против течения 18 - v.

По формуле времени можно составить следующее уравнение:
( \frac{50}{18 + v} + \frac{8}{18 - v} = 3 )

Преобразуем его:
( \frac{50(18 - v) + 8(18 + v)}{(18 + v)(18 - v)} = 3 )
( \frac{900 - 50v + 144 + 8v}{324 - v^2} = 3 )
( \frac{1044 - 42v}{324 - v^2} = 3 )
( 1044 - 42v = 3(324 - v^2) )
( 1044 - 42v = 972 - 3v^2 )
( 3v^2 - 42v + 72 = 0 )

Теперь решим квадратное уравнение:
( v = \frac{42 \pm \sqrt{42^2 - 4 \cdot 3 \cdot 72}}{2 \cdot 3} )
( v = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 864}}{6} )
( v = \frac{42 \pm \sqrt{900}}{6} )
( v = \frac{42 \pm 30}{6} )

Имеем два решения: ( v_1 = 12 ) и ( v_2 = -4 ).

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то ( v = 12 ).

Итак, скорость течения реки равна 12 км/ч.