Решите уравнение:Cos^2 x +6Sin x =6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является тригонометрическим и может быть преобразовано следующим образом:

cos^2(x) + 6sin(x) = 6
1 - sin^2(x) + 6sin(x) = 6
-sin^2(x) + 6sin(x) - 5 = 0

Заменим sin(x) = t, тогда получим квадратное уравнение:
-t^2 + 6t - 5 = 0

Решаем его с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac:
D = 6^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16

Найдем корни уравнения:
t1 = (6 + √16)/(-2) = (6 + 4)/(-2) = 2/(-2) = -1
t2 = (6 - √16)/(-2) = (6 - 4)/(-2) = 2/(-2) = -1

Теперь найдем обратные функции к тригонометрическим функциям:
sin(x) = -1
x = arcsin(-1) = -π/2

Ответ: x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.