Найдите x из пропорции:
[tex]\frac{9 - 4a^{2} - 4ab - b^{2}}{4a^{2} + 2ab + 3b - 9} = \frac{3 + 2a + b}{x}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в числителе и знаменателе левой части пропорции:

[tex]\frac{9 - 4a^{2} - 4ab - b^{2}}{4a^{2} + 2ab + 3b - 9} = \frac{(3 - b)(3 + b) - 4a(2a + b)}{(2a + 3)(2a + b)} = \frac{(3 - b)(3 + b) - 4a(2a + b)}{-((2a + 3) - 18)}[/tex].

Теперь упростим числитель:

[tex](3 - b)(3 + b) - 4a(2a + b) = 9 - 3b + 3b - b^{2} - 8a^{2} - 4ab = 9 - b^{2} - 8a^{2} - 4ab[/tex].

Подставляем результаты нашей упрощенной дроби в равенство и получаем:

[tex]\frac{9 - b^{2} - 8a^{2} - 4ab}{-((2a + 3) - 18)} = \frac{3 + 2a + b}{x}[/tex].

Объединяем части пропорции:

[tex]\frac{9 - b^{2} - 8a^{2} - 4ab}{9 - (2a + 3)} = \frac{3 + 2a + b}{x}[/tex].

Продолжаем упрощать:

[tex]\frac{9 - b^{2} - 8a^{2} - 4ab}{9 - 2a - 3} = \frac{3 + 2a + b}{x}[/tex].

[tex]\frac{9 - b^{2} - 8a^{2} - 4ab}{6 - 2a} = \frac{3 + 2a + b}{x}[/tex].

Из данного уравнения видно, что x = 6 - 2a.