На сколько лет были положены в банк 8000€, если :А) начислялись простые 5% в год, а вклад вырос до 9600€?Б) начислялись сложные 4% в год, а вклад вырос до 8652€80цт?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А)

Пусть х - количество лет, на которые были положены 8000€ в банк.

Простая формула для расчета процентов: В = P + Prt

Где:
В - конечная сумма вклада
P - начальная сумма вклада (в данном случае 8000€)
r - процентная ставка (5% или 0,05)
t - количество лет (х)

Имеем: 9600 = 8000 + 80000,05x
9600 = 8000 + 400x
9600 - 8000 = 400x
1600 = 400x
x = 4

Ответ: вложение было сделано на 4 года.

Б)

Формула для расчета сложных процентов: В = P * (1 + r)^t

Где:
В - конечная сумма вклада (8652,80€)
P - начальная сумма вклада (8000€)
r - процентная ставка (4% или 0,04)
t - количество лет (х)

Имеем: 8652,80 = 8000 (1 + 0,04)^x
8652,80 = 8000 1,04^x

Для нахождения х необходимо найти логарифм от обеих частей уравнения:

ln(8652,80 / 8000) = ln(1,04)^x
ln(1,0816) = x * ln(1,04)
x = ln(1,0816) / ln(1,04)
x ≈ 1,122

Ответ: вложение было сделано на 1,122 года (округляем до 1 года).