[tex]\frac{\sqrt{x}+1 }{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x} } : \frac{1}{x^{2}-\sqrt{x} }[/tex] Нужно упростить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим каждую из дробей в отдельности:

1) Дробь [tex]\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}[/tex]:

Умножим числитель и знаменатель на [tex]\sqrt{x}[/tex]:
[tex]\frac{(\sqrt{x}+1)\sqrt{x}}{(x\sqrt{x}+x+\sqrt{x})\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x}[/tex]

2) Дробь [tex]\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}[/tex]:

Общий знаменатель у равнения будет [tex]x^2-\sqrt{x}[/tex] -> переведём числитель дроби в этот вид:
[tex]\frac{1}{x^2-\sqrt{x}} = \frac{1}{x^2-\sqrt{x}} \cdot \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x^2 + \sqrt{x}} = \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x^4 - x}[/tex]

Теперь, подставим обе дроби обратно в равенство и получим:
[tex]\frac{(x + \sqrt{x})}{(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x)} : \frac{(x^2 + \sqrt{x})}{(x^4 - x)} = \frac{(x + \sqrt{x})(x^4 - x)}{(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} + x)(x^2 + \sqrt{x})}[/tex]

Разделим числитель на множитель полученной дроби:
[tex]\boxed{\frac{x^5 + x^{\frac{5}{2}} - x^2 - x}{x^{\frac{5}{2}} + x^2 + x^{\frac{3}{2}} + x}}[/tex]