Решите уравнение: 3^2x+1 -13*3^x=-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к более простому виду:

3^(2x+1) - 133^x = -4
33^(2x) - 133^x = -4
33^x3^x - 133^x = -4
3*3^x(3^x - 13) = -4

Теперь поделим обе части уравнения на 3*3^x:

3^x - 13 = -4/(3*3^x)
3^x - 13 = -4/3^(x+1)

Полученное уравнение легче решить, если введем замену. Обозначим 3^x за t, тогда:

t - 13 = -4/(3t)
t - 13 = -4/(3t)
3t^2 - 39t = -4
3t^2 - 39t + 4 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-39)^2 - 434 = 1521 - 48 = 1473

Найдем корни квадратного уравнения:

t = (39 ± √1473) / 6

t₁ = (39 + √1473) / 6 ≈ 5.11
t₂ = (39 - √1473) / 6 ≈ 0.24

Так как t = 3^x, то нужно решить уравнения:

3^x = 5.11
x = log₃(5.11)

3^x = 0.24
x = log₃(0.24)

Таким образом, найдены два решения уравнения.