Скорее, пж!!
По определению n!= 1•2•3•…•n.Докажите, что выражение 1008! •1009!•2017!•2018! Не является квадратом натурального числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что выражение 1008! •1009!•2017!•2018! не является квадратом натурального числа, т.е. не может быть представлено в виде m^2, где m - натуральное число, рассмотрим количество различных простых делителей этого выражения.

Заметим, что при умножении двух чисел факториалов, мы будем получать числа, состоящие только из первых n чисел. Таким образом, в каждом из чисел 1008!, 1009!, 2017!, 2018! будут присутствовать различные простые делители.

Таким образом, произведение 1008! •1009!•2017!•2018! будет содержать хотя бы 4 различных простых делителя: простые числа, встречающиеся в разложении 1008!, 1009!, 2017!, 2018!.

Следовательно, данное произведение не может быть квадратом натурального числа, так как квадрат натурального числа должен содержать четное количество всех своих простых делителей.

Таким образом, выражение 1008! •1009!•2017!•2018! не является квадратом натурального числа.