Рассмотрим четыре возможных комбинации знаков:
Решим для каждой комбинации:
Итак, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 2.
Рассмотрим четыре возможных комбинации знаков:
x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 > 0x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 < 0x + 1 > 0, x - 2 < 0, 3x + 6 > 0x + 1 < 0, x - 2 < 0, 3x + 6 > 0Решим для каждой комбинации:
x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 >x > -1, x > 2, x > -2 => x >
x > 2, подставим в уравнение: |x+1| - |x-2| + |3x+6| =
|x+1| - |x-2| + |3x+6| =
(x + 1) - (x - 2) + (3x + 6) =
x + 1 - x + 2 + 3x + 6 =
4x + 9 =
4x = -
x = -
Ответ: x = -1x + 1 > 0, x - 2 > 0, 3x + 6 <
Аналогично получаем x > 2, но возвращаемся к комбинации знаков
-1 + 4 - 3 = 1, уравнение не выполняется.x + 1 > 0, x - 2 < 0, 3x + 6 >
x > -1, x < 2, x > -2 => -1 < x < 2x - 3 + 3x + 6 =
x = 2x + 1 < 0, x - 2 < 0, 3x + 6 >
x < -1, x < 2, x > -2 => -2 < x < -1x - 3 + 3x + 6 =
x = -1
Итак, уравнение имеет два корня: x = -1 и x = 2.