Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+5 и у=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух кривых:

Подставим x = 0 в первое уравнение
y = 0^2 - 4*0 + 5 =
Точка пересечения (0, 5)

Подставим x = 4 в первое уравнение
y = 4^2 - 4*4 + 5 =
Точка пересечения (4, 5)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной кривыми. Найдем определенный интеграл разности функций на отрезке [0, 4]:

∫[0, 4] (5 - x^2 + 4x - 5) dx
= ∫[0, 4] (-x^2 + 4x) dx
= (-1/3)x^3 + 2x^2 |_0^4
= (-1/3)4^3 + 24^2 - (-1/3)0^3 + 20^2
= (-1/3)64 + 216
= -64/3 + 32
= 32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 - 4x + 5 и y = 5 равна 32/3 или примерно 10.67.