Для решения данного неравенства нужно преобразовать его к более привычному виду. Видим, что (4^x = (2^x)^2), поэтому заменим (4^x) на ((2^x)^2):
((2^x)^2 - 6 \cdot 2^{x-1} > 4).
Теперь заменим (2^{x-1}) на (\frac{1}{2} \cdot 2^x):
((2^x)^2 - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2^x > 4),
(2^{2x} - 3 \cdot 2^x > 4),
Заменим (2^x) на переменную (y), получим:
(y^2 - 3y > 4),
(y^2 - 3y - 4 > 0),
((y - 4)(y + 1) > 0).
Решив это неравенство, получаем:
(y > 4) или (y < -1).
Так как (y = 2^x), то (2^x > 4) или (2^x < -1) - первое неравенство нереализуемо, следовательно, нужно решить второе:
(2^x < -1).
Так как основание степени (2) положительно, данное неравенство нереализуемо.
Итак, изначальное неравенство не имеет решений.
Для решения данного неравенства нужно преобразовать его к более привычному виду. Видим, что (4^x = (2^x)^2), поэтому заменим (4^x) на ((2^x)^2):
((2^x)^2 - 6 \cdot 2^{x-1} > 4).
Теперь заменим (2^{x-1}) на (\frac{1}{2} \cdot 2^x):
((2^x)^2 - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2^x > 4),
(2^{2x} - 3 \cdot 2^x > 4),
Заменим (2^x) на переменную (y), получим:
(y^2 - 3y > 4),
(y^2 - 3y - 4 > 0),
((y - 4)(y + 1) > 0).
Решив это неравенство, получаем:
(y > 4) или (y < -1).
Так как (y = 2^x), то (2^x > 4) или (2^x < -1) - первое неравенство нереализуемо, следовательно, нужно решить второе:
(2^x < -1).
Так как основание степени (2) положительно, данное неравенство нереализуемо.
Итак, изначальное неравенство не имеет решений.