Решите 4^х-6*2^х-1=>4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно преобразовать его к более привычному виду. Видим, что (4^x = (2^x)^2), поэтому заменим (4^x) на ((2^x)^2):

((2^x)^2 - 6 \cdot 2^{x-1} > 4).

Теперь заменим (2^{x-1}) на (\frac{1}{2} \cdot 2^x):

((2^x)^2 - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2^x > 4),

(2^{2x} - 3 \cdot 2^x > 4),

Заменим (2^x) на переменную (y), получим:

(y^2 - 3y > 4),

(y^2 - 3y - 4 > 0),

((y - 4)(y + 1) > 0).

Решив это неравенство, получаем:

(y > 4) или (y < -1).

Так как (y = 2^x), то (2^x > 4) или (2^x < -1) - первое неравенство нереализуемо, следовательно, нужно решить второе:

(2^x < -1).

Так как основание степени (2) положительно, данное неравенство нереализуемо.

Итак, изначальное неравенство не имеет решений.