Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равен основанию АС.На основании АС построен квадрат АКLС так,что отрезок KL пересекает боковые стороны треугольника.Докажите ,что треугольник BKL равносторонний
Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равен основанию АС.На основании АС построен квадрат АКLС так,что отрезок KL пересекает боковые стороны треугольника.Докажите ,что треугольник BKL равносторонний
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку у нас равнобедренный треугольник АВС, то у него углы напротив равных сторон равны. Поскольку радиус описанной окружности равен высоте треугольника (проведенной из вершины угла), то этот треугольник является равнобедренным.
Поскольку АК и CL - две радиуса описанной окружности, они равны, также как и отрезок АС. Следовательно, треугольник АКС равносторонний.
Теперь рассмотрим треугольник КЛВ. Так как КВ - это радиус описанной окружности, а отрезок АВ является диаметром этой окружности, угол КВА равен 90 градусов. Также угол КВЛ равен 90 градусов, так как КЛ - это диаметр квадрата АКЛС. Следовательно, угол КВЛ равен углу BCL. Но по условию треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол BCL равен углу BAC. Следовательно, угол КВЛ равен углу BAC, что означает, что треугольник BKL равносторонний.