На шахматной доске поставили несколько ладей произвольным образом. Докажите, что найдется ладья, бьющая не более двух других.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что все ладьи бьют как минимум три другие ладьи. Рассмотрим какую-то конкретную ладью. Поскольку она бьет как минимум три другие ладьи, то у нее как минимум три направления для атаки.

Рассмотрим ладью, которую бьет эта первая ладья. Она не может находиться по диагонали, так как тогда первая ладья сама было бы взята. Следовательно, эта ладья находится на одной из прямых, по которым может двигаться первая ладья. Однако это означает, что она бьет первую ладью, что противоречит условию.

Таким образом, предположение о том, что все ладьи бьют как минимум три другие, неверно. Найдется ладья, бьющая не более двух других.