решите уравнение (х-2)^2=х^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

Подставим это обратно в уравнение:

x^2 - 4x + 4 = x^4

Перенесем все члены в одну сторону:

x^4 - x^2 - 4x + 4 = 0

Преобразуем уравнение:

x^4 - x^2 - 4x + 4 = x^2(x^2 - 1) - 4(x - 1) = 0

Разложим квадратные скобки:

x^2(x - 1)(x + 1) - 4(x - 1) = 0

Поделим обе части на (x - 1):

x^2(x + 1) - 4 = 0

Умножим скобки:

x^3 + x^2 - 4 = 0

Это кубическое уравнение, для его решения потребуется методы решения кубических уравнений.

Полученное уравнение х^4 - x^2 - 4 = 0 не представляет простого способа для решения. Можно воспользоваться методами решения кубических уравнений или численными методами для приближенного решения.