В правильной дроби, знаменатель на 5 больше чем числитель. Если в дроби к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то сумма изначальной дроби и полученной получится 1/2. Вычисли изначальную дробь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначальная дробь равна $\frac{x}{x+5}$.

По условию задачи, мы можем записать уравнение:

$\frac{x}{x+5} + \frac{x+2}{x+5+3} = \frac{1}{2}$

Упростим выражение:

$\frac{x}{x+5} + \frac{x+2}{x+8} = \frac{1}{2}$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{x(x+8)}{(x+5)(x+8)} + \frac{(x+2)(x+5)}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}$

Получим:

$\frac{x(x+8) + (x+2)(x+5)}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}$

Раскроем скобки:

$\frac{x^2 + 8x + x^2 + 7x + 10}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}$

Упростим числитель:

$\frac{2x^2 + 15x + 10}{(x+5)(x+8)} = \frac{1}{2}$

Умножим обе части уравнения на $2(x+5)(x+8)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$2x^2 + 15x + 10 = (x+5)(x+8)$

$2x^2 + 15x + 10 = x^2 + 13x + 40$

$2x^2 + 15x + 10 = x^2 + 13x + 40$

$2x^2 + 15x + 10 - x^2 - 13x - 40 = 0$

$x^2 + 2x - 30 = 0$

$(x + 6)(x - 5) = 0$

$x = -6$ или $x = 5$

Т.к. числитель не может быть отрицательным, то $x = 5$.

Исходная дробь равна $\frac{5}{5 + 5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.