Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подстановки для поиска решения.

Пусть x = t - 7/3, тогда уравнение примет вид:
(t - 7/3)^3 + 7(t - 7/3)^2 - 6 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:
t^3 - 7t^2*(7/3) + 49t/3 - 49/27 + 7t^2 - 49t + 49 + 49t/3 - 49 + 6 = 0
t^3 - 7t^2 - 14t + 42 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью метода решения кубических уравнений. Находим один из корней t = 3.

Подставляем t = 3 обратно в уравнение x = t - 7/3:
x = 3 - 7/3 = 2/3

Таким образом, корни исходного уравнения: x = 2/3.