Для начала преобразуем данное неравенство:
6/х + 6/(х+1) < 5
Перейдем к общему знаменателю:
6(х+1)/х(х+1) + 6х/х(х+1) < 5
(6(х+1) + 6х)/(х(х+1)) < 5
(6х + 6 + 6х)/(х(х+1)) < 5
(12х + 6)/(х(х+1)) < 5
Умножим обе части неравенства на х(х+1):
12х + 6 < 5x(х+1)
12х + 6 < 5х^2 + 5х
0 < 5х^2 - 7х - 6
Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
5х^2 - 7х - 6 > 0
Решим эту квадратичную неравенство с помощью метода интервалов:
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (-7)^2 - 4 5 (-6) = 49 + 120 = 169
x1, x2 = (7 ± √169)/10 = (7 ± 13)/10
x1 = (7 + 13)/10 = 2
x2 = (7 - 13)/10 = -0.6
x ∈ (-∞, -0.6), (-0.6, 2), (2, +∞)
| 5 -7 -6 |
| - + - |
Таким образом, неравенство 5х^2 - 7х - 6 > 0 выполняется при x ∈ (-0.6, 2).
Ответ: x ∈ (-0.6, 2).
Для начала преобразуем данное неравенство:
6/х + 6/(х+1) < 5
Перейдем к общему знаменателю:
6(х+1)/х(х+1) + 6х/х(х+1) < 5
(6(х+1) + 6х)/(х(х+1)) < 5
(6х + 6 + 6х)/(х(х+1)) < 5
(12х + 6)/(х(х+1)) < 5
Умножим обе части неравенства на х(х+1):
12х + 6 < 5x(х+1)
12х + 6 < 5х^2 + 5х
0 < 5х^2 - 7х - 6
Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:
5х^2 - 7х - 6 > 0
Решим эту квадратичную неравенство с помощью метода интервалов:
Найдем корни уравнения 5х^2 - 7х - 6 = 0.Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = (-7)^2 - 4 5 (-6) = 49 + 120 = 169
x1, x2 = (7 ± √169)/10 = (7 ± 13)/10
x1 = (7 + 13)/10 = 2
x2 = (7 - 13)/10 = -0.6
Построим знаки данного квадратичного многочлена на интервалах:x ∈ (-∞, -0.6), (-0.6, 2), (2, +∞)
| 5 -7 -6 |
| - + - |
Таким образом, неравенство 5х^2 - 7х - 6 > 0 выполняется при x ∈ (-0.6, 2).
Ответ: x ∈ (-0.6, 2).