Для начала преобразуем данное неравенство:

6/х + 6/(х+1) < 5

Перейдем к общему знаменателю:

6(х+1)/х(х+1) + 6х/х(х+1) < 5

(6(х+1) + 6х)/(х(х+1)) < 5

(6х + 6 + 6х)/(х(х+1)) < 5

(12х + 6)/(х(х+1)) < 5

Умножим обе части неравенства на х(х+1):

12х + 6 < 5x(х+1)

12х + 6 < 5х^2 + 5х

0 < 5х^2 - 7х - 6

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

5х^2 - 7х - 6 > 0

Решим эту квадратичную неравенство с помощью метода интервалов:

Найдем корни уравнения 5х^2 - 7х - 6 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4 5 (-6) = 49 + 120 = 169

x1, x2 = (7 ± √169)/10 = (7 ± 13)/10

x1 = (7 + 13)/10 = 2

x2 = (7 - 13)/10 = -0.6

Построим знаки данного квадратичного многочлена на интервалах:

x ∈ (-∞, -0.6), (-0.6, 2), (2, +∞)

| 5 -7 -6 |

| - + - |

Таким образом, неравенство 5х^2 - 7х - 6 > 0 выполняется при x ∈ (-0.6, 2).

Ответ: x ∈ (-0.6, 2).