В автобусе едут 34 пассажира. Автобус делает 9 остановок. Ни на одной из остановок новые пассажиры не входят. Докажите,что найдутся две остановки,на которых выйдет одинаковое количество пассажиров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, на каждой остановке будет выходить разное количество пассажиров. Обозначим количество выходящих пассажиров на каждой остановке через a1, a2, ..., a9 (где ai - количество пассажиров на i-ой остановке).

Так как на каждой остановке выходит как минимум 0 пассажиров и всего выходит 34 пассажира, то сумма a1 + a2 + ... + a9 = 34.

Поскольку на каждой остановке выходят разное количество пассажиров, то сумма a1 + a2 + ... + a9 будет минимальной, когда все a1, a2, ..., a9 будут различными.

Сумма первых 9 натуральных чисел равна 9*10 / 2 = 45, что больше 34. Значит, наше предположение неверно, и найдутся две остановки, на которых выйдет одинаковое количество пассажиров.