Решите уравнение:cos^22x+3cos2x+2=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Пусть t = cos(2x), тогда уравнение примет вид:

t^2 + 3t + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно переменной t:

D = 3^2 - 412 = 1

t1 = (-3 + √1) / 21 = (-3 + 1) / 2 = -1
t2 = (-3 - √1) / 21 = (-3 - 1) / 2 = -2

Таким образом, получаем два значения переменной t: t1 = -1 и t2 = -2.

Теперь найдем значения углов, удовлетворяющие уравнению:

cos(2x) = -1
2x = π + 2πn, n - целое число
x = (π + 2πn) / 2 = π/2 + πn

cos(2x) = -2 - не имеет решений, так как -1 <= cos(2x) <= 1

Таким образом, решением уравнения cos^2(2x) + 3cos(2x) + 2 = 0 является x = π/2 + πn, где n - целое число.