Решите уравнение
/ - дробь
1/x^2+6x+5 + 18/x^2+6x+10 = 18/x^2+6x+9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем знаменатели в уравнении к общему знаменателю:

1/(x^2+6x+5) + 18/(x^2+6x+10) = 18/(x^2+6x+9)

Заметим, что x^2+6x+10 можно представить в виде (x+5)(x+1), а x^2+6x+9 можно представить в виде (x+3)(x+3).

Таким образом, уравнение примет вид:

1/((x+5)(x+1)) + 18/((x+5)(x+1)(x+1)) = 18/((x+3)(x+3))

Теперь умножим все части уравнения на общий знаменатель:

(x+3)(x+3) + 18 = 18(x+5)

(x+3)^2 + 18 = 18x + 90

x^2 + 6x + 9 + 18 = 18x + 90

x^2 - 12x + 99 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 4199 = 144 - 396 = -252

x = (-(-12) ± sqrt(-252)) / 2*1
x = (12 ± sqrt(252)i) / 2
x = 6 ± 3sqrt(7)i

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x = 6 + 3sqrt(7)i и x = 6 - 3sqrt(7)i.