Как найти точку минимума функции по уравнению?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска точки минимума функции по уравнению, необходимо взять производную функции и решить уравнение производной равной нулю.

Шаги для нахождения точки минимума функции:

Найдите производную функции f(x) по переменной x.Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки.Проверьте каждую критическую точку на минимум, используя вторую производную (проверка на вогнутость/выпуклость).Найдите точку, где значение функции достигает минимума.

Пример:
Пусть дана функция f(x) = x^2 - 4x + 4.

Найдем производную функции: f'(x) = 2x - 4.Решим уравнение 2x - 4 = 0: x = 2. Получаем критическую точку x = 2.Проверим точку x = 2 на минимум, возьмем вторую производную: f''(x) = 2. Поскольку f''(2) > 0, то точка x = 2 - точка минимума.Найдем значение функции в точке x = 2: f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. Таким образом, точка минимума функции f(x) равна (2, 0).