В комнате находятся 85 шаров-красных и синих. Известно,что:1) по крайней мере один из шаров красный,2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что все 85 шаров являются синими. Но тогда из любой произвольной пары шаров обязательно хотя бы один будет синим, что противоречит условию, ведь должен быть хотя бы один красный шар.

Следовательно, в комнате есть как минимум один красный шар. Пусть количество красных шаров равно k. Тогда из условия 2) следует, что из любой произвольной пары шаров хотя бы один синий, то есть количество синих шаров должно быть не менее (85 - k).

Так как общее количество шаров равно 85, то количество красных шаров и синих шаров в сумме должно быть равно 85: k + (85 - k) = 85. Отсюда следует, что количество красных шаров равно 43, а количество синих шаров равно (85 - 43) = 42.

Итак, в комнате 43 красных шара и 42 синих шара.