Первым шагом нужно найти корни уравнения (x+3)(x-2)(x-5)²=0, чтобы выделить интервалы, на которых неравенство может изменять знак.
(x+3) = 0, x = -3(x-2) = 0, x = 2(x-5) = 0, x = 5
Таким образом, у нас есть корни -3, 2 и 5. Теперь составим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых произведение (x+3)(x-2)(x-5)² положительно и отрицательно.
x < -3: знаки (-), (-), (+), (-), (-) ⇒ результат отрицательный -3 < x < 2: знаки (+), (-), (+), (-), (+) ⇒ результат положительный 2 < x < 5: знаки (+), (+), (+), (-), (+) ⇒ результат отрицательный x > 5: знаки (+), (+), (+), (+), (+) ⇒ результат положительный
Следовательно, неравенство (x+3)(x-2)(x-5)² ≤ 0 выполняется при -3 ≤ x ≤ 2 и 5 ≤ x ≤ +∞.
Первым шагом нужно найти корни уравнения (x+3)(x-2)(x-5)²=0, чтобы выделить интервалы, на которых неравенство может изменять знак.
(x+3) = 0, x = -3(x-2) = 0, x = 2(x-5) = 0, x = 5Таким образом, у нас есть корни -3, 2 и 5. Теперь составим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых произведение (x+3)(x-2)(x-5)² положительно и отрицательно.
x < -3: знаки (-), (-), (+), (-), (-) ⇒ результат отрицательный
-3 < x < 2: знаки (+), (-), (+), (-), (+) ⇒ результат положительный
2 < x < 5: знаки (+), (+), (+), (-), (+) ⇒ результат отрицательный
x > 5: знаки (+), (+), (+), (+), (+) ⇒ результат положительный
Следовательно, неравенство (x+3)(x-2)(x-5)² ≤ 0 выполняется при -3 ≤ x ≤ 2 и 5 ≤ x ≤ +∞.