Упрощаем выражения внутри логарифмов:
log 8/27 = log(2^3/3^3) = log(2^3) - log(3^3) = 3log(2) - 3log(3) = 3log(2) - 3log(3)log 81/16 = log(3^4/2^4) = log(3^4) - log(2^4) = 4log(3) - 4log(2) = 4log(3) - 4log(2)
Теперь выражаем логарифм разности через логарифмы простых выражений:
log 8/27 - log 81/16 = 3log(2) - 3log(3) - (4log(3) - 4log(2))= 3log(2) - 3log(3) - 4log(3) + 4log(2)= 3log(2) + 4log(2) - 3log(3) - 4log(3)= 7log(2) - 7log(3)
Подлогарифмическое выражение степени 7:
= log(2^7) - log(3^7)= log(128) - log(2187)
Таким образом, log 8/27 81/16 = log(128) - log(2187) = log(128/2187) = log(16/27)
Это итоговое упрощенное выражение для данного логарифма.
Упрощаем выражения внутри логарифмов:
log 8/27 = log(2^3/3^3) = log(2^3) - log(3^3) = 3log(2) - 3log(3) = 3log(2) - 3log(3)
log 81/16 = log(3^4/2^4) = log(3^4) - log(2^4) = 4log(3) - 4log(2) = 4log(3) - 4log(2)
Теперь выражаем логарифм разности через логарифмы простых выражений:
log 8/27 - log 81/16 = 3log(2) - 3log(3) - (4log(3) - 4log(2))
= 3log(2) - 3log(3) - 4log(3) + 4log(2)
= 3log(2) + 4log(2) - 3log(3) - 4log(3)
= 7log(2) - 7log(3)
Подлогарифмическое выражение степени 7:
= log(2^7) - log(3^7)
= log(128) - log(2187)
Таким образом, log 8/27 81/16 = log(128) - log(2187) = log(128/2187) = log(16/27)
Это итоговое упрощенное выражение для данного логарифма.