|x^2-9|+|x+3|=x^2+x-6

Решить уравнение с модулем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения с модулем нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Сначала рассмотрим случай, когда x^2-9 и x+3 положительные:
x^2-9 + x+3 = x^2+x-6
x^2+x-6 + x + 3 = x^2 + x - 6
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

Подставляем x = 3/2 в исходное уравнение:
|3/2 - 9| + |3/2 + 3| = (3/2)^2 + 3/2 - 6
|-15/2| + |9/2| = 9/4 + 3/2 - 6
15/2 + 9/2 = 9/4 + 6/4 - 24/4
24/2 = -9/4
12 = -9/4

Уравнение не имеет решения в этом случае.

Теперь рассмотрим случай, когда x^2-9 и x+3 отрицательные:
-(x^2-9) + -(x+3) = x^2+x-6

Подставляем x = 6 в исходное уравнение:
|6 - 9| + |6 + 3| = 6^2 + 6 - 6
|-3| + |9| = 36
3 + 9 = 36
12 = 36

Уравнение не имеет решения в данном случае.

Таким образом, уравнение x^2-9 + x+3 = x^2+x-6 не имеет решений.